已知 LTI 系统框图如下图所示。

（1） 写出该系统的传递函数 ；

(相关资料图)

（2） 求出该系统的单位阶跃响应；

（3） 判断该系统的稳定性。

已知 LTI 系统框图如下图所示。

（1） 写出该系统的传递函数 ；

（2） 当激励信号为 的时候， 求系统的零状态输出 ；

（3） 判断该系统的稳定性；

2、离散时间系统

已知离散时间 LTI 系统的零点、极点分布如下图所示。

（1） 设系统为因果系统， 单位样值响应的初值为 h 。求该系统的单位样值响应 和系统函数 。

（2） 绘制出该系统的系统框图。

（3） 设系统的激励信号为 ， 求系统的零状态响应 。

已知离散时间 LTI 系统框图如下图所示：

（1） 求该系统的传递函数 ；

（2） 已知输入信号为

。

（3） 判断该系统的稳定性和因果性；

在下图所示的因果离散时间系统中， 已知其中的三个子系统的传递函数分别为：

（1） 求该系统的系统函数 ；

（2） 判断系统的稳定性；

二、系统输入输出分析

已知 LTI 系统的单位冲激响应和零状态响应分别为：

求系统的输入信号 。

已知离散时间 LTI 系统的差分方程为：

（1） 社系统的零状态响应为：

（2） 绘制出系统的结构框图；

求系统的激励信号 。

三、系统的稳定性与因果性

1、连续时间系统

已知连续时间反馈系统的系统框图如下图所示：

（1） 写出系统的系统函数 ；

（2） K 满足什么条件下， 该系统稳定？

（3） 求出该系统具有二重极点时对应的 K 的取值， 并求出此时系统的单位冲激响应 ；

2、离散时间系统

（1） 求离散时间系统的系统函数 ；

（2） 求系统中参数 K 满足什么条件时， 系统是稳定的？

3、判断系统的稳定性

已知因果 LTI 离散时间系统 输入输出之间对应的差分方程如下。求出对应的系统函数并判断系统的稳定性。

（1）

（2）

4、判断系统的因果性

下列 z 变换表达式中， 那些对应的是因果系统的系统函数？

四、求解系统函数

1、问题1

一个因果、稳定、LTI系统的单位冲激响应信号为 ， 对应的系统函数为有理分式 ， 已知：

（1） 系统输入为 时， 系统的输出为绝对可和；当输入为 时， 系统的输出不是绝对可和；

（2）

是一个有限长的时间信号；

（3） ， 在无穷远点只有一个零点；

求系统的系统函数 以及对应的收敛域。

2、问题2

因果、稳定、 LTI 的系统传递函数为 。该系统的输入信号为：

其中 未知； 是复数常量。

由 引起的系统输出信号为：

求复合上述条件的系统函数 。

五、电路系统分析

1、受控电压源

已知电路如下图所示， 其中的 是受控电压源， 是试求：

（1） 系统函数 ；

（2） 如果 ， 求电路的单位阶跃响应。

本题来自于 郑君里 《信号与系统》 P264, 4-16

2、全通网络

已知对称LC全通网络如下图所示：

（1） 求电路的传递函数：；

（2） 求 电阻 R 满足 什么条件时， 该系统是一个全通系统 电路网络？

□ 参考文献

02 实验作业

信号与系统第六章内容给出了基于系统函数 对系统的进行分析的方法。它的前提是我们能够方便获得对象的系统函数。这次作业给出的两个内容， 让同学们熟悉MATLAB中进行系统辨识的工具， 从而能够对一些实际系统完成系统函数辨识。如果大家对系统辨识理论感兴趣，也可以根据MATLAB文档给出的文献进行阅读。

一、热风机系统辨识

应用MATLAB中的系统辨识工具， 完成下面出风机输入功率与输出热风温度之间的传递函数。

1、实验数据

使用MATLAB调入数据命令：load Dryer.mat 调入实验数据。

● 数据说明：    数据个数：1000   采样时间间隔：0.08s   输入变量：xd-输入功率   输出变量：yd-输出温度

2、处理结果说明

下面是对实验数据辨识出热风机的 一个传递函数：

利用上面辨识的系统函数， 将上面实际输入信号进行仿真，得到输出仿真信号。下图给出了系统在实际激励信号下的输出与实际输出信号的对比。

二、仿真系统辨识

对给定的系统函数， 首先产生对应的单位阶跃响应。在利用MATLAB中的系统辨识工具完成对系统函数的辨识。

1、系统函数

下面是给定的系统函数：

下面是MATLAB产生单位阶跃响应代码。

2、系统辨识工具

下面是MATLAB中的系统标识工具：

下面是一次系统辨识的结果：

参考资料